От выключения пк твой ip не изменится. Отключаться нужно от провайдера, например, сам роутер выключить. Смысл в том, что провайдер динамические адреса выдаёт новым подключившимся абонентам по очереди. Когда ты отключен от провайдера твой ip освобождается для нового абонента. Если в период твоего оффа кто-то подключиться, то ему дадут твой ip.
Правда не совсем понимаю как ip связан с доступностью хоста. У меня только одна версия: возможно, лаунчер слишком часто долбится на ресурс, провайдеское ПО считает это за хакерскую атаку и блокирует соединения на этот хост. В этом случае смена ip должна помочь.